BOJ 1005) ACM Craft

문제

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

 

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다) 

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D1, D2, ..., DN이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다) 

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 1000
• 1 ≤ K ≤ 100,000
• 1 ≤ X, Y, W ≤ N
• 0 ≤ Di ≤ 100,000, Di는 정수

 

============================================================================

 

풀이(전개)

 

 간단하지만은 않은 문제라서 문제에 대해서 좀 생각해보면,

 

1. 문제에서 최소시간을 구하라고 했지만, 어떤 건물을 짓기 위해서는 이전의 모든 건물들이 지어져야 하므로 결국 최대값을 구하는 문제

 

2. 어떤 건물을 짓기 위해서는 이전 건물들이 모두 지어져야 하므로, 

위치 L의 건물이 지어지기 위한 시간 = 위치 L전의 모든 건물이 지어지기 위한 시간 + 위치 L의 건물이 지어지는 시간

dp[L] = Max(dp[L 직전의 위치들])+arr[L]

과 같이 점화식(관계식)이 존재하고 DP를 이용하여 풀겠다고 생각하였음.

 

3. 평범한 DP문제들과 다르게 시작점과 방향이 주어지지 않음. 위에서 dp[L 직전의 위치들]이라고 표현했듯이 L의 이전 위치가 L-1이 아니며, 시작점도 1이 아님

 

정도를 생각하고 풀었다.

 

 

 시작점이 명시되지 않았으므로 '이전 노드'가 존재하지 않는 모든 노드를 dfs의 시작점으로 두고 계산하였고, 그것을 위해서는 어떤 노드의 이전 노드를 알 수 있어야 한다.

또한 dp를 이용하기 위해서도 이전 노드의 dp정보가 필요하므로 리스트 배열을 만듬

LinkedList[] reverseLink;
for(int i=1; i<=N; i++) {
    reverseLink[i] = new LinkedList<>();
}

또한 dfs의 전개를 위해서는 어떤 노드의 다음 노드에 대한 정보들도 알 수 있어야 하므로 다음 노드들의 정보를 담은 리스트 배열도 만듬

LinkedList[] link;
for(int i=1; i<=N; i++) {
    link[i] = new LinkedList<>();
}

이렇게 생각하고 첫 코드를 짰는데 시간초과가 발생함

 

 

 

<시간초과 코드>

import java.io.*;
import java.util.LinkedList;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    static LinkedList[] link;
    static LinkedList[] reverseLink;
    static int[] dp;
    static int target;
    static int[] arr;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer st;

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int testcase=0; testcase<T; testcase++) {

            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken()); //건물의 개수
            int K = Integer.parseInt(st.nextToken()); //규칙의 개수

            link = new LinkedList[N + 1];//목적지 리스트로 저장
            reverseLink = new LinkedList[N + 1];

            arr = new int[N + 1]; //각건물 짓는데 걸리는시간
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
            dp = new int[N + 1]; //각건물 짓기 전까지 필요한시간

            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                link[i] = new LinkedList<>();
                reverseLink[i] = new LinkedList<>();
                dp[i] = arr[i];
            }

            for (int i = 0; i < K; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());

                int srt = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int dst = Integer.parseInt(st.nextToken());

                link[srt].add(dst);
                reverseLink[dst].add(srt);
            }
            target = Integer.parseInt(br.readLine());

            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                if (reverseLink[i].size() == 0)
                    dfs(i);
            }

            bw.write(dp[target] + "\n");
        }
        bw.flush();
        bw.close();
    }

    private static void dfs(int node) {

        //방법 1
        for(int i=0; i<reverseLink[node].size(); i++) {
            dp[node] = Math.max(dp[node], dp[(int)reverseLink[node].get(i)]+arr[node]);
        }
        for(int i=0; i<link[node].size(); i++) {
            dfs((int)link[node].get(i));
        }
        
        //방법2
        for(int i=0; i<link[node].size(); i++) {
            if(dp[(int)link[node].get(i)]<dp[node]+arr[(int)link[node].get(i)]) {
                dp[(int)link[node].get(i)] = dp[node] + arr[(int)link[node].get(i)];
                dfs((int)link[node].get(i));
            }
        }
    }

}

 

 

<AC 코드>

import java.io.*;
import java.util.LinkedList;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

//    static LinkedList[] link;
    static LinkedList[] reverseLink;
    static int[] dp;
    static int target;
    static int[] arr;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer st;

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int testcase=0; testcase<T; testcase++) {

            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken()); //건물의 개수
            int K = Integer.parseInt(st.nextToken()); //규칙의 개수

//            link = new LinkedList[N + 1];//목적지 리스트로 저장
            reverseLink = new LinkedList[N + 1];

            arr = new int[N + 1]; //각건물 짓는데 걸리는시간
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
            dp = new int[N + 1]; //각건물 지을때까지 필요한시간

            for (int i = 1; i <= N; i++) {
//                link[i] = new LinkedList<>();
                reverseLink[i] = new LinkedList<>();
                dp[i] = -1;
            }

            for (int i = 0; i < K; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());

                int srt = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int dst = Integer.parseInt(st.nextToken());

//                link[srt].add(dst);
                reverseLink[dst].add(srt);
            }
            target = Integer.parseInt(br.readLine());

            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                if (reverseLink[i].size() == 0)
                    dp[i] = arr[i];
            }

            bw.write(dfs(target) + "\n");
        }
        bw.flush();
        bw.close();
    }

    //메모이제이션을 이용한 dfs
    //값이 저장되어있다면 그 값 사용
    //아니면 재귀탐색
    private static int dfs(int node) {

        if(dp[node]!=-1) return dp[node];
        else {
            int max=-1;
            for(int i=0; i<reverseLink[node].size(); i++) {
                max = Math.max(dfs((int)reverseLink[node].get(i))+arr[node], max);
            }
            dp[node] = max;
            return max;
        }
    }

}

 

 

정리

메모이제이션을 이용한 dfs를 사용했더니 AC처리 되었다. 처음 작성한 코드도 단순한 brute force dfs는 아니고, 나름 promising조건을 달아서 branch를 잘라내는 식으로 전개하긴 했다. 그렇지만 가장 큰 문제는 재귀호출 자체는 (적게라도) 반복되고, 그로 인해 특정 테스트 케이스에서는 지수적으로 길어진다는 것이다. 유망하지 않은 경우에는 진행하지 않더라도, 조건이 제시된 순서에 따라서 계속 유망하게 나와서 재귀가 계속 호출될 수 있으므로.

 

AC를 받은 코드의 핵심은 if(dp[node]!=-1) return dp[node];라는 문장이다.

시작점이 되어야 하는 점을 제외하고는 dp를 적절하게 초기화 한다음(여기선 -1로 했다), 더이상의 재귀가 필요 없는 경우에는(여기서는 이전의 모든 node의 값이 나와서 해당 node의 값이 확정된 경우) 저장된 dp값 자체를 리턴받음으로서 똑같은 경로를 두 번 이상 지나지 않도록 했다.

이렇게 하면 dfs를 통해서 확실한 답(dp)를 한 번만 구하고, 그 이후에는 dp의 값이 사용되게 되어 동일 경로에서는 재귀가 반복되지 않는다.

 

또 이번 문제를 풀면서 제일 헷갈렸던 것은 호출의 방향이었다.

이전의 값이 모두 결정되어야 하므로 DP와 DFS는 시작점에서 종료지점까지 진행되어야 하나? 아니면 이전 노드들의 값에 영향을 받으므로 역순의 진행을 알 수 있는 방향도 필요한거 아닌가? 계속 헷갈렸음

지금이야 문제를 풀고나니 target으로부터 재귀호출을 통해서 역방향으로 호출해가는게 맞구나 라는것이 보이는데, 문제를 풀기 전에는 어떤 방법이 맞는지 매우 헷갈렸음.

 

재귀형태는 다른 문제들과 다르게 한눈에 파악이 안되는데 이런 부분은 계속 문제를 풀면서 감을 익혀야 할 것 같다.