BOJ 2156) 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

 

풀이

 n이 10000 이하로 상당히 크기 때문에 DFS를 이용할 수 없고, 상태공간트리를 그릴 경우 leaf의 개수만 2^10000이므로 두 방법 모두 사용할 수 없다고 생각했음.

dp를 이용하여 풀어야할 것 같은데, 주어진 조건에서 규칙이 잘 떠오르지 않았다.

(규칙을 찾지 않으면 n개의 포도주 잔 모두에 대해 들어갈지 말지를 결정해야 하기 때문에 최소한 2^10000번의 검사가 필요해서 풀 수 없다)

 

 dp를 이용해서 풀자면 i번째 포도주의 차례에 어떤 규칙이 와야 최대의 결과를 가져올지 후보를 생각해보자. 일단 세개의 잔이 연속으로 포함될 수 없으므로 

arr[i]까지의 최대값 = MAX {
arr[i] 포함, arr[i-1] 포함, arr[i-2]미포함, arr[i-3]까지의 최대값
arr[i] 포함, arr[i-1] 미포함, arr[i-2]까지의 최대값
arr[i] 미포함, arr[i-1]까지의 최대값
}

으로 점화식을 세울 수 있다.

best[i] = MAX(arr[i]+arr[i-1]+best[i-3], arr[i]+best[i-2], best[i-1]);

 

(초기값 세팅)

best[1] = arr[1];

best[2] = arr[1]+arr[2];

best[3] = MAX(arr[3]+best[1], best[2]);

 

조건에 어긋나지 않는 범위 내에서 가능한 경우를 생각해서 이렇게 점화식을 세워주면 된다.

 

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();

        int[] arr = new int[N+1];
        int[] best = new int[N+1];

        for(int i=1; i<=N; i++)
            arr[i] = sc.nextInt();

        best[1] = arr[1];
        if(N>=2)
            best[2] = arr[1]+arr[2];
        if(N>=3)
            best[3] = Math.max(Math.max(arr[3]+arr[2], arr[3]+best[1]), best[2]);
        for(int i=4; i<=N; i++) {
            best[i] = Math.max(Math.max(arr[i]+arr[i-1]+best[i-3], arr[i]+best[i-2]), best[i-1]);
        }

        System.out.println(best[N]);
    }
}

 

https://www.acmicpc.net/problem/2156

2156번: 포도주 시식